Talnakerfi

Við sem á Íslandi búum höfum alist upp við það að telja í grunnkerfinu tíu, eða einfaldlega tugakerfinu. Þar koma fyrir grunntölurnar 0 til 9, og fyrir hærri tölur en níu eru notuð mismunandi sæti.

Sætisskipan talna er fyrirbæri sem Babýlóníumenn gerðu tilraunir með og Egyptir voru byrjaðir að innleiða þegar heimsveldi þeirra féll, en mörg talnakerfi sem á eftir komu, til dæmis rómverska talnakerfið, notaði ekki sætisskipan. Þannig, í rómverskum tölum á borð við MCMLXXVII skiptir ekki máli hvar hvert tákn kemur fyrir, heldur eingöngu í hvaða röð táknin koma fyrir. En í Endurreisninni bárust Arabískar tölur til Evrópu, og með þeim tvær hugmyndir sem voru ekki til í hinu rómverska kerfi, annars vegar það að staða táknanna í tölunni skipti meira máli en röð talnanna innan hennar (að því lengri til vinstri sem táknið er, því stærri tölu táknar hún), og hinsvegar töluna núll, sem fyrst var bara notuð til að merkja sæti sem var tómt.

Tvíundarkerfið
Tölvur afturámóti vinna með grunnkerfið tveir, eða tvíundarkerfið, sem þýðir að eingöngu eru til táknin 0 og 1. Það þýðir að talið er 1, 10, 11, 100, 101, 110, 111, 1000, og svo framvegis. Þetta er alveg sambærilegt við talningu í tugakerfinu að því leytinu til að þegar farið er upp fyrir 9, sem er hæsta tákngildi kerfisins, þá verður til nýtt sæti vinstra megin við það og talan 1 fer þangað.

Þegar unnið er í tvíundarkerfinu er hvert sætisgildi kallað eitt bit, en það er minnsta upplýsingaeiningin sem tölvur geta geymt. Þá getur hvert bit haft gildið 0 eða 1.

Þegar átta bit standa í röð eru þau kölluð bæt. Eitt bæti er því tala á bilinu 00000000 til 11111111, eða 0 til 255 í tugakerfinu.

Sextándakerfið og áttundakerfið
Oft verða tölur á tvíundarkerfinu afar langar, og þá getur verið mjög hentugt að geta tekið marga tölustafi í því kerfi saman. Tvö kerfi eru gjarnan notuð til þess – sextándakerfið, þar sem hvert tákn samsvarar fjórum bitum, og áttundakerfið, þar sem hvert tákn samsvarar þremur bitum.

Eins og nafnið gefur til kynna eru sextán grunntákn í sextándakerfinu, sem samsvara tölum á bilinu 0 til 15. Táknin eru 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, og F. Þannig táknar F töluna 15 og B táknar 11. Þannig má tákna eitt bæti með tveimur táknum á sextándakerfinu: Tvíundartalan 11111111 er rituð sem FF.

Áttundakerfið hefur átta grunntákn, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, og 7. Þannig táknar talan 7 tvíundartöluna 111. Samsvörun milli sextándakerfisins, tvíundakerfisins, tugakerfisins og áttundakerfisins sést í töflu 2.