Rökfræði

Stærðfræðileg rökfræði er grein innan stærðfræðinnar annars vegar, og undirgrein af rökfræði hins vegar, sem snýr að tvennu:


 * 1) Að meta sannleiksgildi eða hrekjanleika stærðfræðilegra fullyrðinga út frá formi þeirra og uppbyggingu.
 * 2) Formleg rökfræði sett fram með táknmáli rökfræðinnar. Þetta er einnig kallað táknleg rökfræði, en hún var upprunalega þróuð út frá táknmáli stærðfræðinnar.

Stærðfræðileg rökfræði á rætur sínar að rekja til nokkurra stærðfræðinga og heimspekinga sem töldu þörf á aðferð til þess að lýsa rökyrðingum á stærðfræðilegan máta og þörf á heilsteyptu kerfi til þess að sýna fram á sannleiksgildi stærðfræðilegra fullyrðinga. Fremstan í flokki má nefna Gottlob Frege sem er gjarnan nefndur faðir nútímarökfræði.

Bertrand Russell og Alfred North Whitehead skrifuðu bókina Principia Mathematica í þremur bindum á árunum 1910—1913. Í því riti leituðust þeir eftir því að skilgreina þekkta stærðfræði út frá forsendum stærðfræðilegrar rökfræði.

Grunneiningin í rökfræði er sannleikur. Hver fullyrðing hefur sannleiksgildi og getur hver fullyrðing ýmist verið sönn eða ósönn. Við táknum sannleika með tölunni 0, og ósannleika með tölunni 1 – þannig að sanngildi fullyrðingar er eitt bit af upplýsingum.