Saga iðnaðar

Iðnaður er sá hluti efnahagslífsins sem framleiðir vörur og veitir þjónustu. Iðnaður eins og við þekkjum hann í dag varð til í iðnbyltingunni á 19. öld, en hann má þó rekja mun lengra aftur í tímann.

Til þess að skilja iðnað í réttu samhengi þarf að skilja vísindasögu heimsins. Elstu samfélög manna urðu til fyrir um fimm þúsund árum í Mesópótamíu (gríska: Μεσοποταμία; þýtt úr forn–persnesku: Miyanrudan „milli fljótanna“; aramíska: Beth-Nahrain „hús tveggja áa“), en það er það svæði sem liggur á milli ánna Efrat og Tígris. Almennt er þó átt við allt árframburðarsvæðið sem afmarkast við sýrlensku eyðimörkina í vestri, þá arabísku í suðri, Persaflóa í suðaustri, Zagrosfjöll austri og Kákasusfjöll í norðri. Nokkrar elstu siðmenningar heims byggðu þetta svæði, m.a. Súmerar, Akkaðar, Babýlóníumenn og Assýringar. Í dag er þetta svæði hluti af Írak, Sýrlandi og Tyrklandi. Vegna nálægðar við þessar tvær vatnsmiklu ár er jarðvegurinn á þessu svæði afar frjósamur, og mikla jarðolíu er að finna á þessu svæði. Mesópótamía telst sem austasti hlutinn af frjósama hálfmánanum.

Landbúnaður, skrift og vörumarkaðir
Um 3500 f.Kr. varð til fyrsta menningarþjóðin sem vitað er um í dag, en það voru Súmerar. Þeir sköruðu fram úr minni og eldri samfélögum í landbúnaði, en á þessum tíma var mannkynið að færa sig smám saman úr safnarasamfélagi yfir í einfalt markaðssamfélag.

Safnarasamfélög voru ættbálkar sem flökkuðu um frjósöm svæði og veiddu sér til matar og söfnuðu matjurtum. Smám saman lærðu þeir að temja ýmis dýr sem við þekkjum í dag sem húsdýr, svo sem kýr, uxa, geitur og kindur. Með auknum skilningi á fræum settust margir að og fóru að byggja jörð, en í framhaldinu af því breyttist eðli viðskipta.

Viðskipti fóru áður fyrr fram með vöruskiptum. Þá, ef tveir ættbálkar vildu stunda viðskipti skiptust þeir á að leggja hluti í sitthvora hrúguna og taka úr þeim eftir smekk uns sátt náðist um verslun. Þetta vöruskiptakerfi var mjög tímafrekt og tók jafnvel heilu dagana að skipta einum nautgrip út fyrir nokkra kornsekki.

Það var ekki fyrr en í Súmeru sem peningar komu til sögunar, en Súmerar notuðu eðalmálma svo sem silfur að einhverju marki sem gjaldmiðil fyrir vöruskipti.

Þessháttar viðskipti þörfnuðust flóknari hugsunar en áður hafði þekkst. Skilningur fólks á tölum jókst og samlagning varð mjög brátt almenn þekking. Súmerar þróuðu aðferðir til að margfalda og framkvæma töluvert flóknari útreikninga, svo sem rúmmálsútreikninga og gang himintungla. Þeir þróuðu mjög fullkomið dagatalskerfi sem við notum enn í dag – talnakerfi þeirra byggðist á tölunni 60, en við tölum um 60 mínútur í klukkustund og 60 sekúndur í mínútu (sekúnduvísirinn á vélgengum klukkum fann hinsvegar breski vísindamaðurinn Robert Hooke upp í kringum 1690).

Rekstur borga var strembið verk og nauðsynlegt að framkvæma skattheimtu. Til að halda utan um það þróaðist fyrsta skriftarformið, fleygrúnir. Kerfið var tölulegt atkvæðatáknróf, en hvert orð hafði hljóðgildi og tölugildi. Til dæmis var talan 1 táknuð með einum lóðréttum fleyg, en sama tákn var borið fram sem „ane“ og þýddi naut. Í hebresku þekkist svipað tákn, א, lesið sem „aleph“, og þýddi upprunalega einnig naut þar. Grikkir sneru þessu tákni við og kölluðu það „alpha“, en héldu sömu merkingu um þó nokkurt skeið.

Fyrstu ritin sem voru skrifuð í þessu ritkerfi voru skattaskrár, en elsta frásögn, sem fundist hefur, var skrifuð á leirtöflur með þessu letri (og raunar einnig öðrum), en það var Gilgamesharkviða.

Því miður er lítið vitað um Súmera og arftaka þeirra í Mesópótamíu: Akkaða og Babýlóníumenn. Þó hafa fundist heimildir um að þeir hafi jafnvel framkvæmt mjög nákvæmar og flóknar heilaskurðaðgerðir, hafi haft mjög flókinn arkitektúr, og hafi rekið mjög nútímalega stjórnsýslu að ýmsu leyti. Hammúrabí, sjötti konungur Babýlon, lagði Súmer og Akkad undir sig og samdi elstu þekktu lögbókina. Í henni kemur fram gullna reglan í fyrsta sinn, um auga fyrir auga og tönn fyrir tönn.

Skip og málmar
Ríkið í Babýlón markaði hámark bronsaldar, en eftir hrun þess urðu til ýmis ný menningarríki sem stóðu og féllu í mislangan tíma. Egýptar, Grikkir og Rómverjar komu á eftir Babýlón á Vesturlöndum en í Austurlöndum á sama tíma urðu ýmsar menningar til, svo sem menningar Veda, Hindúa, Kínverja og Mongóla. Það væri hægt að skrifa þó nokkrar bækur um hverja af þessum menningum, og hefur það raunar verið gert, þannig að stiklað verður á stóru um menningarnar sjálfar hér. Í stað þess að einbeita okkur að fígúrum eins og Alexander Mikla, Þales, Túthankammon, Kong Fu Tze og Dgengis Khan ætlum við frekar að skoða samtímaiðnað þeirra.

Á næstu öldum jókst skilningur manna á málm- og trévinnslu til muna. Betri skilningur á temprun elds leiddi til þess að járn uppgötvaðist og járnöld hófst. Samhliða því fóru menn að byggja samsett skip úr mörgum timburþjölum, en áður hafði skipagerð takmarkast við útholaða trjádrumba. Fönikkumenn og Grikkir smíðuðu stór skip sem gengu ýmist fyrir róðrarafli eða vindi, og næstu aldir leiddu af sér hverja sæfaraþjóðina á fætur annarri. Með planksuðu var orðið hægt að sveigja tré í nánast hvaða form sem er, sem leiddi til stærri og hraðskreiðari skipa.

Alkemistar, og síðar náttúruvísindamenn gerðu miklar framfarir í efnisfræði málma eftir endurreisnina, meðal annars var ál einangrað í fyrsta skiptið um 1820, en þó hafði það verið þekkt einhverju fyrr. Stál var framleitt með meiri gæðum en áður, og önnur efni svo sem blý, gull og platína voru hreinsuð mun betur en fyrr.

Textílar
Allsstaðar í heiminum þekkjast textílar að einhverju marki. Kunnátta manna áður fyrr við að búa til dúka úr hinum ótrúlegustu efnum gerir lítið úr okkar nútímaheimi þar sem flestur klæðnaður er ýmist úr bómull eða ull í grunninn – í fyrstu ferð sinni til Tahítí lýsti Cook skiptstjóri því svo, að frumbyggjar á eyjunni væru einkar færir í gerð textíla, en besta dúkinn sinn unnu þeir úr trjábörk ákveðins trés sem vex eingöngu þar á slóðum.

Elstu heimildir um textílframleiðslu benda til þess að mannfólk hafi byrjað að klæðast fötum fyrir allt að hundrað þúsund árum. Erfðarannsóknir sýna að kláðamaurinn hafi þróast út frá höfuðlús fyrir um 107.000 árum, en kláðamaurar gera sér heimkynni í húð manna og í fötum þeirra.

Elsta saumnálin sem fundist hefur er um 40 þúsund ára gömul, og elstu ummerki um vefnað eru um 27 þúsund ára.

Vattarsaumur kom fram fyrir um 8500 árum, en hann er saumur með stórri nál úr tré, beini eða málmi. Þetta var sennilega fyrsta aðferðin sem bauð upp á að gera heila flík úr einum þráði, en fram að því höfðu margir þræðir verið notaðir og ofnir saman eða hnýttir. Líkt og í prjóni og hekli var þráðurinn lykkjaður en í grundvallaratriðum var aðferðin annars eðlis. Áferðin á vattarsaum svipar til hekls en teygjanleikinn er ekki sá sami. Vattarsaumur er forn saumaðferð sem notuð var jafnvel á Íslandi áður en Íslendingar lærðu að prjóna.


 * c.a. 27000 f.Kr., ummerki um textíla, ofnar körfur og net.
 * c.a. 25000 f.Kr., styttur af konum sýna klæðnað.
 * c.a. 8000 f.Kr., ummerki um hörrækt, sem er notað í línframleiðslu.
 * c.a. 6500 f.Kr., dæmi um vattarsaum sem hafa fundist í Nahal Hemar hellinum í Israel.
 * c.a. 6500 f.Kr., dæmi um ofna textíla notuð sem líkklæði í Çatalhöyük in Anatólíu.
 * c.a. 5000 f.Kr., framleiðsla á lérefti hefst í Egýptalandi, ásamt öðrum hampi, svo sem papýrus.
 * 4200 f.Kr., fyrstu ummerki um vattarsaum í Danmörku.
 * 3000 f.Kr., kindur fara að bera ull frekar en hár í austurlöndum nær.
 * 200 f.Kr.–200 e.Kr., ummerki um helk í Perú, löngu fyrir tilkomu vesturlandabúa þar.
 * 200 e.Kr., Kínverjar byrja að nota tréútskurð til að prenta á silki.
 * 500 e.Kr.–1000 e.Kr., spunahjól notað í Indlandi.
 * 600 e.Kr., tréútskurður notaður til prentunar á dúka í Egýptalandi
 * 1000 e.Kr., bómullarsokkar úr einum samfelldum þræði koma fram í Egýptalandi.
 * 1562, brugðinn saumur kemur fram í prjónaskap.
 * 1589, William Lee finnur upp stokkgrind.
 * 1733, John Kay finnur upp vefjarskeiðina. Lúddítar ráðast á heimili hans.
 * 1738-1894, miklar framfarir í vefstólum fyrir sakir John Kay, James Hargreaves, Thomas Highs, Richard Arkwright og fleiri manna.
 * 1801, Joseph Marie Jacquard finnur upp gataspjaldavefstólinn.
 * 1859, William Henry Perkin finnur upp fyrsta gervifatalitinn.
 * 1889, fjöldaframleiðsla á vefstólum sprengir öll met: 700.000 vefstólar seldir um heim allan frá fyrirtæki James Henry Northrop.
 * 1953, Polyester trefjar fundnar upp hjá DuPont.

Brot úr tímalínu textíliðnaðar

Hrun þekkingar og myrku miðaldirnar
Miðaldir eru tímabil í sögu Evrópu, sem ná frá falli Rómaveldis eða um 476 e. Kr. til um 1500 e. Kr. Lok miðalda eru oft miðuð við upphaf endurreisnarstefnunnar í listum, eða við fund Kristófers Kólumbusar á Ameríku 1492. Miðaldir voru erfiðir tímar í Evrópusögunni og eru oft kallaðar hinar myrku miðaldir, t.d. vegna svartadauða, vegna hnignunar verslunar og samgangna, ásamt hægri þróun lista (t.d. málaralistar og tónlistar). Miðöldum er stundum skipt í þrjú tímabil:


 * Ármiðaldir (frá falli Vestrómverska ríkisins 476 til upphafs hámiðalda)
 * Hámiðaldir (frá lokum Víkingaaldar 1066 til upphafs síðmiðalda)
 * Síðmiðaldir (frá upphafi ítölsku endurreisnarinnar til upphafs nýaldar sem getur verið frá 1447 til 1545)

Margar misjafnar kenningar eru fyrir því hvers vegna þessi hnignun varð á vesturlöndum, en eitt er þó víst að mikil þekking glataðist. Þó urðu einhverjar tækniframfarir á þessum tíma, þá fyrst og fremst í bókagerð, prentun og hernaði. Iðnaður sem slíkur var mjög lítill á vesturlöndum, en á meðan Evrópubúar dóu í þúsundatali var menning að blómstra fyrir botni miðjarðarhafsins.

Árið 780 fæddist Muhammad ibn Mūsā al-Khwārizmī í Khwārizm í Persíu, þar sem nú er Uzbekistan. Al-Khwārizmī var stærðfræðingur, en hann fékkst fyrst og fremst við aðgreiningu tákna og merkingu í stærðfræðilegri framsetningu, og gaf hann út bók því tengdu sem fjallaði um það sem hann kallaði al jabr. Þetta er kallað algebra á íslensku.

Auk algebru fann Al-Khwārizmī upp reiknirit, sem eru gjarnan kölluð algorithmar, en nafnið er dregið að nafni Al-Khwārizmīs (sem er borið fram “al korismi”).

Ottomanar, sem gjarnan eru nefndir Tyrkir í íslenskum heimildum, að dreifa úr sínu valdasvæði. Ottoman heimsveldið varð til um 1400 og stóð fram undir fyrri heimstyrjöld. Það má segja að Ottomanar hafi haldi menningunni uppi meðan hún var í niðurlotum í Evrópu. Þá var mikil verslun stunduð um Silkiveginn, sem liggur frá Kína til Vínar í gegnum það sem var ríkidæmi Ottomana.

Evrópska endurreisnin
Fjölmargir fræðimenn lituðu endurreisnina með sínum hugmyndum. Fremstur þar í flokki mun hafa verið hinn lítið þekkti Antonio Averlino (betur þekktur sem Filarete), en hann gegndi starfi hirðarkitekts hjá erkihertoganum af Mílan, Francesco Sforza. Filarete fæddist í Flórens en flutti til Rómar þar sem hann vann fyrir páfann. Hann skrifaði stjörnurannsóknir, merkingarfræði, vélar, jurtafræði og byggingarlist, og sumir telja að hann kunni að hafa verið höfundur Voynich handritsins, sem enn hefur ekki tekist að afkóða.

Um 1490 stakk Filarete af til Miðausturlanda, þar sem hann vann sér góðs orðstírs, en lítið heyrðist til hans á vesturlöndum eftir það. Það liggja mun fleiri þekkt verk eftir eftirmann hans í hirð Sforza ættarinnar, Leonardo da Vinci, sem auk þess að sinna skyldum sínum í Mílan málaði myndir, þróaði vélar, gerði höggmyndir, orti ljóð, samdi tónlist, og margt fleira. Það mætti spyrja sig hvort þessi vinnustaður hafi ýtt undir frumleika, en Sforza var mikill harðstjóri, enda ættaður frá Feneyjum.

Hvorki da Vinci né Filarete voru jafn áhrifamiklir á sínum tíma og Athanasius Kircher, sem fyrstur manna á síðöldum reyndi að ráða í Egýpskar hýróglýfur. Hann ritaði auk þess bók um Kína, og aðra um jarðfræði. Hann smíðaði klukku sem gekk fyrir segulmagni, en um hana ritaði hann enn eina bókina, og hann skrifaði bók um hljómfræði, Musurgia Universalis, þar sem hann fullyrti að harmónía kæmi fram væri tónlist í réttum hlutföllum við alheiminn – sem nokkurnveginn stenst, enda byggjast tónar flestra hljóðfæra á eigintíðnum efnanna sem þau eru gerð úr. Alls liggja eftir Kircher 35 bækur sem spanna umfjöllunarefni frá stærðfræði og kynhvöt að Hebreskri málfræði og örkinni hans Nóa, læknisfræði og gang himintunglana.

Evrópska endurreisnin var tímabil þar sem hugmyndir urðu að veruleika, og Evrópa reif sig upp úr þúsund ára fávísi með ótrúlegu móti. Á þessum tíma voru hugmyndir fyrst og fremst fluttar inn frá Arabíu, en þaðan kom það tölukerfi sem við notum í dag, meðal margs annars.

Tilkoma iðnaðar
Almennt er upphaf iðnbyltingar miðað við upphaf 19. aldar, þegar gufuvélar og aðrar vélar sem spöruðu mönnum handaflið fóru að ná mikilli útbreiðslu.

Fyrsta gufuvélin var sennilega smíðuð í Alexandríu fyrir um 1900 árum af stærðfræðingnum Heron, en þekkingin virðist hafa gleymst að mestu, nema hvað Ottomaninn Taqi al-Din er sagður hafa smíðað gufuvélar um 1551, og sömuleiðis Ítalinn Giovanni Branca um 1629.

Fyrsta praktíska gufuvélin á síðari öldum var vatnspumpa sem Thomas Savery þróaði 1698, sem hafði takmarkaða pumpugetu og gufuketillinn átti það til að springa. Árið 1708 lagði Thomas Newcomen upp með verkefni til að smíða vél til að lyfta vatni með eldi, eins og hann lýsti henni, og var sú vél fullsmíðuð 1712. Þessi gufuvél var notuð víða í námum til að dæla vatni upp á yfirborðið, en fyrir tilkomu vélarinnar varð að flytja vatnið upp með handafli í fötum.

Seinna var vél Newcomens tekin í notkun við að dæla vatni til verksmiðja, en vélarnar þróuðust smám saman þaðan. Næsta stóra framförin var þegar skotinn James Watt beturumbætti vél Newcomens verulega, en sú vél þurfti 75% minna af kolum til að keyra. Ennfremur bauð endurbætta vél Watts upp á snúningshreyfingu en ekki bara “upp-niður” hreyfingu eins og Newcomens, en snúningshreyfingin gerði það að verkum að vélin gat knúið áfram vélar í verksmiðjum. Þetta þýddi það að nú gátu verksmiðjur staðið lengra frá ám, enda höfðu vatnshjól snúið gangverkum vélanna þá í um tvær aldir.

Richard Threvithick notaði fyrstur manna háþrýsta gufu um 1811, en nokkrum árum áður hafði hann smíðað fyrstu eimreiðina í Wales, en hún náði litlum vinsældum og járnbrautir komust ekki í almenna notkun fyrr en nokkru síðar.

Robert Fulton smíðaði um svipað leyti fyrsta gufuskipið, Clairmont, en það sigldi upp og niður Hudson ánna í New York, milli New York borgar og Albany.

Iðnbyltingin grundvallaðist fyrst á gufuvélum, og óx seint upp úr þeirri tækni. Sprengihreyflar komu fyrst til sögunnar um 1236 í Kína, en náðu almennri útbreiðslu eftir að Nikolaus Otto smíðaði fjögurra strokka sprengihreyfil árið 1876. Þá var jarðolía orðin aðgengileg eftir að byrjað var að dæla hana upp úr jörðinni, sem hófst fyrir alvöru þegar Edwin Drake byrjaði að nota fóðringar í jarðolíuborholur um 1859.

Í dag eru gufuvélar lítið notaðar. Kjarnorkuver eru í rauninni bara háþrýstar gufuvélar, þar sem vatn er hitað með geislun frá úrani, og gufurnar eru notaðar til að snúa túrbínum. Vegna þess hve mikið vatnið hitnar er hægt að ná mjög miklum afköstum með þessu. Nánar verður fjallað um túrbínur, geislavirk efni, kol, gufuvélar og jarðolíu annarsstaðar í bókinni.

Iðnaður í nútímanum
Nútímaiðnaður, og þá aðallega það sem snýr að stafrænni framleiðslutækni, er viðfangsefni þessarar bókar. Það sem á eftir fer snýr að einu og öllu leyti að þessu.

Það má skipta iðnaði niður í fjóra hluta. Fyrsti hlutinn eru greinar þar sem náttúruauðlindum er breytt í vörur eins og námuvinnsla, skógarhögg og landbúnaður. Annar hlutinn eru greinar þar sem hráefnum er breytt í vörur eins og bílaiðnaður og stáliðnaður. Þriðji hlutinn eru þjónustugreinar eins og verslun og bankastarfssemi. Fjórði hlutinn er síðan rannsóknir, hönnun og þróun sem leitt geta til breytinga og tækniframfara.

Þróunarlönd byggja oftast efnahag sinn fyrst og fremst á frumvinnslu hráefnis og úrvinnslu hráefnis í fullunnar vörur, á meðan meiri áhersla er lögð á þjónustu og rannsóknir í iðnvæddum löndum. Við ætlum þó ekki að draga landsvæði svo gróft í dilka, heldur ætlum við að fjalla á einn eða annan hátt um alla þessa þætti.

Þó nálgumst við þetta frá aðeins öðruvísi sjónarhorni: jafn áhugavert og það er að elta fyrirbæri eins og ál frá upphafi sínu í formi bauxíts frá yfirborðsnámu í Ástralíu í gegnum hreinsunarferlið alveg þar til að það verður að flugvélavæng, þá er sú nálgun bara skynsamleg ef að fólk áttar sig á því hvað liggur til grundvallar hverju skrefi.

Nokkrir spekingar
Í lokin á þessari hundavaðsyfirferð yfir sögu iðnaðar er vert að nefna nokkur nöfn í viðbót sem eiga eftir að koma við sögu í síðari umfjöllun.

Gottfried Wilhelm von Leibniz
Gottfried Wilhelm von Leibniz (1646–1716) var þýskur stærðfræðingur, heimspekingur, vísindamaður, bókasafnsfræðingur, stjórnmálamaður og lögfræðingur. Hugtakið fall er komið frá honum (1694), þar sem að hann notar það til þess að lýsa magni með tilliti til ferils. Hann er einnig, ásamt Isaac Newton, kenndur við þróun stærðfræðigreiningar, einkum heildun, en báðir voru mikilvægir boðberar upplýsingarinnar.

Leibniz smíðaði fyrstu vélrænu reiknivélina sem gat framkvæmt margföldun og deilingu. Hann þróaði enn fremur nútíma ritmáta tvíunndarkerfisins (binary) og notaðist við það í stafrænum reiknivélum. Ýmsir hafa velt fyrir sér þeim möguleika hvað hefði gerst ef að hann hefði sameinað þróun sína á tvíundarkerfinu við þróunina í vélrænum reikningum.

Leibniz og Isaac Newton eru taldir upphafsmenn örsmæðareiknings - þ.e. deildunar- og heildunarreiknings um 1670. Eftir minnispunktum hans að dæma kom stóra uppgötvun hans þann 11. nóvember 1675 þegar hann notaði heildun í fyrsta sinn til þess að finna flatarmál undir fallinu y=x. Hann lagði fram ýmsa ritmáta sem eru notaðir í stærðfræðigreiningu í dag, t.d. Merkið fyrir heildun, ∫, sem er teygt S komið af latneska orðinu summa, og d sem notað er í deildun (enska: differentiation, stundum nefnd diffrun á íslensku) frá latneska orðinu differentia.

Leibniz taldi að tákn væru mjög mikilvæg fyrir skilning manna á fyrirbærum. Hann reyndi því að þróa stafróf mannlegra hugsana, þar sem að hann reyndi að lýsa öllum grunnhugtökum heimsins með táknum, og sameinaði þessi tákn til þess að einkenna flóknari hugsanir. Leibniz kláraði þetta aldrei, en að mörgu leyti svipar þetta til annarra náttúrulegra tungumála sem nota táknmyndir, t.d. kínverska og súmerska. Á sama tíma var annar breskur heimspekingur, John Wilkins að nafni, að reyna að þróa algilt heimspekimál (Universal philosophical language) þar sem að hann notaði Real character stafrófið.

Leibniz hélt því fram að allar hugmyndir okkar eru samsettar úr mjög fáum einföldum hugmyndum sem skapa stafróf mannlegrar hugsunar. Flóknar hugmyndir koma fram úr þessum einföldu hugmyndum eftir algildri og samhverfri samsetningu sem er sambærileg við stærðfræðilega margföldun.

Með tilliti til fyrri þáttarins, þá er fjöldi einfaldra hugmynda mun meiri en Leibniz taldi, og með tilliti til seinni þáttarins, þá telur rökfræði til þrjár aðgerðir — sem eru nú þekkt sem lógísk margföldun, lógísk samlagning og lógísk neitun, en ekki bara ein aðgerð.

Tákn voru, að því er Lebiniz taldi, hvaða rituðu form sem er, en „raunveruleg“ tákn voru þau sem, líkt og í kínverskum myndtáknum, lýstu hugtökum beint en ekki orðunum sem við notum til þess að setja skilning í hugtakið. Meðal raunverulegra tákna voru sum hugmyndafræðileg, og sum voru til þess að bjóða upp á málamiðlun. Egypsk og kínversk hýróglýfur, ásamt táknum stjarnfræðinga og efnafræðinga teljast til fyrri hópsins, en Leibniz taldi þau ófullkomin, og vildi gefa út seinni hópinn með það sem að hann kallaði alheimseinkennið. Það var ekki í formi algebru sem að hann fann fyrst upp á þessu einkenni, líklega þar sem að hann var þá mjög stutt kominn í stærðfræði, heldur í formi alheimstungumáls eða -ritmáls. Það var árið 1676 sem að hann fyrst fór að láta sig dreyma um táknvísa hugsun, og það var táknvísi rithátturinn sem að hann notaðist síðar við sem grunn fyrir táknkerfið.

Leibniz taldi svo mikilvægt að almennileg tákn væru fundin upp að hann lagði alla vinnu sína í stærðfræði á það að finna almennileg tákn. Örsmæðareikningur hans er einmitt fullkomið dæmi um getu hans til þess að finna viðeigandi tákn.

Blaise Pascal
Blaise Pascal (1623–1662) var franskur stærðfræðingur, eðlisfræðingur og trúaður heimspekingur.

Hann var undrabarn og sýndi ungur að aldri fram á mikla stærðfræðihæfileika. Hann hlaut menntun hjá föður sínum, sem hélt honum þó frá stærðfræði eins og hann gat til þess að ýta undir önnur áhugasvið. Sextán ára gamall gerði Pascal merkilega uppgötvun um keilusnið, en átján ára hannaði hann reiknivél sem hann byggði og seldi. Pascal, ásamt Pierre de Fermat, lagði grunninn að nútíma líkindafræði, en í því verki gerði hann ýmsar uppgötvannir varðandi það sem í dag er þekkt sem Pascalsþríhyrningurinn.

Árið 1654 hætti Pascal stærðfræðilegum rannsóknum eftir trúarlega upplifun og helgaði sig eftir það guðfræði. Hann heimsótti aðeins heim stærðfræðinnar einu sinni eftir það: Eina nóttina var hann með mikla tannpínu, og leitaði hann náðar í vangaveltum um hjólferla. Við það hjaðnaði verkurinn, og hann tók því sem guðdómlegt tákn um ágæti stærðfræðinnar.

SI-mælieining þrýstings, pascal er nefnd eftir honum, enda er þrýstingsjafnan frá honum komin.

Hann var fremur heilsulítill alla ævi og lést hann tveimur mánuðum eftir 39. afmælið sitt.

Alan Turing
Alan Mathison Turing (1912–1954), enskur stærðfræðingur og rökfræðingur. Hann er þekktastur fyrir að finna upp svokallaða Turing-vél, sem er hugsuð vél, sem talin er geta reiknað allt sem reiknirit er til fyrir. Turing vélar hafa reynst mikilvægar fyrir framþróun tölva og tölvunarfræði.

Hann fann Turing vélina upp í sambandi við vandamál sem kallað hefur verið Entscheidungsproblem, sem David Hilbert lagði fram árið 1928, en það vandamál er náskylt stöðvunarvandamálinu. Þar er beðið um reiknirit sem tekur annað reiknirit sem inntak, og skilar því hvort reikniritið muni nokkurntíman komast að niðurstöðu. Turing sannaði að slíkt reiknirit gæti ekki verið til, og lýsti vandamálinu við smíði slíks reiknirits sem óákvarðanlegt.

Í seinni heimsstyrjöldinni var Turing dulmálsfræðingur á vegum bresku ríkisstjórnarinnar og hvíldi fullkomin leynd yfir störfum hans eins og allra annarra sem að slíku störfuðu. Hann var einn þeirra sem tókst að ráða Enigma, sem var dulmál Þjóðverja í seinni heimsstyrjöldinni, búið til með dulmálsvélinni Enigma, sem sennilega er frægasta dulmálsvél allra tíma. Eftir stríðið vann hann meðal annars að smíði tölva og þróun forritunarmála.

Turing var samkynhneigður, sem var afskaplega illa séð á þessum tíma. Þegar upp komst um kynhneigð hans féll hann í algjöra ónáð og skömmu síðar framdi hann sjálfsmorð með því að borða epli, sem hann hafði lagt í bleyti í blásýru. Sagt er að ákvörðun hans um að nota eitrað epli tengist teiknimyndinni um Mjallhvíti og dvergana sjö, sem var þá nýlega farið að sýna í kvikmyndahúsum.

Kurt Gödel
Kurt Gödel (1906–1978) var rökfræðingur, stærðfræðingur og stærðfræðispekingur. Hann er álitinn einn merkasti rökfræðingur allra tíma og gjörbylti hann hugsun manna á sérsviðum sínum í þá mund sem Bertrand Russell, A.N. Whitehead og David Hilbert voru að reyna beita rökfræði og mengjafræði til þess að glöggva á frumsendum stærðfræðinnar.

Þekktastur er hann fyrir ófullkomleikasetningar sínar tvær sem hann birti árið 1931, þá 25 ára að aldri og aðeins einu ári eftir að hafa fengið doktorsgráðu frá Háskólanum í Vín. Frægari setningin segir að hvert endurkvæmt frumsendukerfi samkvæmt sjálfum sér, er lýst getur reikningi náttúrulegra talna, inniheldur forsendur sem eru sannar en eru ekki sannanlegar innan þess kerfis – það er að segja, að þær eru óákvarðanlegar.

Einnig sýndi hann fram á að samfellu tilgátuna væri ekki hægt að afsanna með frumsendum mengjafræðinnar ef frumsendurnar eru ekki mótsagnakenndar.

Albert Einstein var góðvinur Gödels, en Einstein hjálpaði Gödel að komast til Bandaríkjanna og við að fá ríkisborgararétt þar. Kurt Gödel lést í Bandaríkjunum vegna geðveiki sinnar. Hann neitaði að borða annað en heimaeldaðan mat konu sinnar, en ofsóknaræði fékk hann til að trúa því að illir menn væru að reyna eitra fyrir honum. Hann dó því úr sulti stuttu eftir að kona hans lést.

John von Neumann
John von Neumann var fæddur sem Neumann Janós í Ungverjalandi árið 1903, og dó í Bandaríkjunum árið 1957 þar sem hann bjó lengst af ævi sinnar. Hann var stærðfræðingur að mennt, og gerði miklar uppgötvannir á sviði skammtafræðinnar, tölvunarfræðinnar, hagfræðinnar, grúpufræðinnar, og í mörgum öðrum greinum stærðfræðinnar.

Á ungum aldri sýndi hann mikla minnishæfileika, og gat deilt í átta stafa tölur í huganum þegar hann var sex ára. John von Neumann fékk doktorsgráðuna sína í stærðfræði frá Budapest háskóla þegar hann var 23 ára. Á árunum 1926 til 1930 starfaði hann sem fyrirlesari í Þýskalandi.

Árið 1930 var honum boðið til Princeton háskóla, og var þar valinn sem einn fjögurra fyrstu starfsmanna í háfræðarannsóknastofnun þar (Institute for Advanced Study). Þar var hann prófessor í stærðfræði frá stofnun deildarinnar árið 1933 þar til hann dó. Í seinni heimstyrjöld hjálpaði hann til við þróun kjarnorkusprengjunnar í Manhattan verkefninu, en rétt fyrir dauða sinn varð hann forstöðumaður bandarísku kjarnorkumálanefndarinnar.

Á árunum 1936 til 1938 var Alan Turing gestur hjá háfræðastofnuninni og lauk þar doktorsprófi undir umsjón von Neumanns. Heimsóknin hófst stuttu eftir útgáfu ritgerðar Turings, „Um reiknanlegar tölur með hagnýtingu í Entscheidungsproblem“ („On Computable Numbers with an Application to the Entscheidungs-problem“ á frummálinu), sem fjallaði um hugmyndafræði og rökræna hönnun altæku vélarinnar.

Von Neumann var upphafsmaður leikjafræðinnar. Einnig skapaði hann Von Neumann arkitektúrinn fyrir tölvur, og lagði drög að vél sem hefur síðan verið kölluð von Neumann vélin, en hún hefur ýmsa eiginleika sem skipta sköpum fyrir stafræna framleiðslutækni.

Von Neumann vél er gædd þeim eiginleika að geta búið til fullkomið afrit af sjálfri sér. Von Neumann taldi að þetta væri nauðsynleg forsenda fyrir því að vél gæti búið til hvað sem er, en ekki er enn vitað hvort að það hafi verið nægjanleg forsenda. Í raun má segja að stafræn framleiðslutækni snúist alfarið um að uppfylla þessa spá von Neumanns, en fyrstu ummerkin um að það væri á sjóndeildarhringnum komu í júní 2008 þegar Adrian Bowyer náði að láta RepRap vélina búa til afrit af sér, og afritið bjó til afrit af sér. RepRap náði þremur kynslóðum á um sólarhring.

Richard Buckminster Fuller
Richard Buckminster Fuller (1895–1983) var bandarískur arkitekt og uppfinningamaður sem skrifaði fjölmargar bækur um heimssýn sína, sem þykir enn í dag nokkuð furðuleg.

Hann fann upp snemma á ævinni kúluhúsið, sem er eina mannvirkið sem eykur styrk sinn eftir því sem það verður stærra. Hann sá fyrir sér að hægt væri að búa til stálkúlur, kílómeter í þvermál, með því að búa til plötur sem litu út eins og appelsínubátar, sökkva þeim í sjóinn og sjóða þær saman uns tvær hálfkúlur væru komnar, og sökkva þeim svo alveg og sjóða þær saman á kafi. Þá mætti dæla sjónum út úr kúlunum og hafa lofthitann inní kúlunum að meðaltali einni gráðu hærra en umhverfið, þá myndi stálkúlan vera nægilega létt til að svífa um háloftin. Þessar byggingar kallaði hann cloud nine.

Þetta er dæmi um hugmyndaauðgi Bucky, eins og hann var kallaður, en auk þess að hanna byggingar bjó hann til þó nokkrar fræðigreinar. Í bók sinni Synergetics talaði hann um hvernig mætti hagnýta samverkunarkrafta á skipulegan hátt, og í bók sinni Spaceship Earth, talaði hann um náttúruvernd þegar það hugtak var nánast óþekkt. Í bókinni sinni Nine Chains to the Moon fann hann upp hugtakið “ephemeralization”, sem merkir tilhneygingu tækniþróunar til að leiða til þess að hægt sé að gera meira með minna.

Eftir hann liggja ótal byggingar, þá fyrst og fremst kúluhvelfingar. Dymaxion húsin voru tillaga hans að því að nota hvelfingar fyrir almenna hýsingu, en þær náðu aldrei miklum vinsældum vegna þess hve dýr þau þóttu í framleiðslu.

Dymaxion bíllinn var tækniundur síns tíma. Hann var hannaður árið 1933, stóð á þremur hjólum og komst á 120 kílómetra á klukkustund. Hann eyddi 7.8 lítrum á hundraðið, sem engum hafði látið sér detta til hugar að væri hægt á þeim tíma. Þar sem að afturhjólið gat snúist í heila hringi gat bíllinn komist í einkar þröng stæði.

Bílanir komust aldrei í fjöldaframleiðslu vegna slyss sem átti sér stað á heimssýningunni í Chicago 1933 þar sem bíllinn valt og ökumaður lést. Eftir það neituðu lánastofnanir að lána bílafyrirtækinu Chrysler fé til að fjöldaframleiða bílana.

Efnið Buckminster-Fullerine (C60) er nefnt eftir hann, og meira en hálf milljón kúluhvelfinga hafa verið smíðuð um allan heim. Ótal afrek eru tengd við þenann skrýtna mann, en ef til vill er það stærsta það að hafa komið fólki allsstaðar til að hugsa út fyrir kassann – enn eitt hugtak sem hann fann upp.